Действие фильма начинается за несколько лет до знаменательных событий космической экспедиции по высадке на Луну. 1961 год, лётчик-испытатель Нил Армстронг отстранён от работы после неудачно завершённого полёта — его ракетоплан начал сам по себе стремительно набирать высоту и отскочил от атмосферы. И хотя Нилу удалось посадить самолёт в пустыне Мохаве, его коллеги выразили обеспокоенность тем, что эта неудача случилась из-за невозможности сосредоточиться на работе. Все силы Нила уходят на спасение двухлетней дочери, Карен, которая проходит лечение от опухоли головного мозга.
Потеряв работу, Нил вскоре теряет и дочь. Чтобы отвлечься, убитый горем Армстронг подаёт заявку на проект «Джемини», и его принимают в группу астронавтов NASA. В ходе подготовки по выходу в открытый космос, Нил показывает наивысший результат и его назначают командиром корабля.
В 1966 году Армстронг успешно стартует на корабле «Джемини 8» и состыковывается с беспилотным аппаратом «Аджена», но вскоре после этого происходит неполадка и космический корабль начинает вращаться с высокой скоростью. Армстронгу удаётся безопасно прервать миссию и аварийно посадить самолёт. NASA хвалят его за работу и выбирают для участия в миссии по высадке на Луну «Аполлон-1», которая сделает Нила Армстронга одним из самых знаменитых людей ХХ века.
